La búsqueda binaria sirve para encontrar un valor dentro de un vector ordenado.

Por ejemplo:

2   5   8   12   16   20   25   30

Queremos encontrar 20.

En una búsqueda común, podríamos recorrer:

2 → 5 → 8 → 12 → 16 → 20

Pero la búsqueda binaria hace algo más inteligente:

• Mira el elemento del medio.
• Decide si tiene que buscar a la izquierda o a la derecha.
• Descarta la mitad que no sirve.
• Repite.

Por eso es mucho más rápida para vectores grandes.

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2. ¿Por qué el vector tiene que estar ordenado?

Porque necesitamos poder decidir qué mitad descartar.

Por ejemplo:

2   5   8   12   16   20   25   30

Buscamos 25.

El medio es 12.

Como:

25 > 12

sabemos que 25 no puede estar a la izquierda de 12, porque el vector está ordenado.

Entonces descartamos:

2   5   8   12

y seguimos buscando solamente:

16   20   25   30

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3. ¿Qué significa «iterativa»?

Iterativa significa que utilizamos un ciclo, normalmente while.

Por ejemplo:

while (inicio<=fin){// buscar}

No utilizamos recursividad.

Entonces:

• Búsqueda binaria iterativa → usa while.
• Búsqueda binaria recursiva → la función se llama a sí misma.

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4. ¿Cómo hacemos esto con punteros?

Acá está la parte importante.

Supongamos:

intvector[] = {2, 5, 8, 12, 16, 20, 25, 30};

Normalmente accederíamos a un elemento así:

vector[3]

Si hacemos:

vector+3

obtenemos la dirección del 12.

Y:

*(vector+3)

obtiene el valor 12.

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5. Los tres punteros que vamos a usar

Para hacer la búsqueda binaria vamos a tener:

int* inicio;
int* medio;
int* fin;

Representan:

inicio → primer elemento que estamos buscando
medio  → elemento del medio
fin    → último elemento que estamos buscando

Inicialmente:

Después calculamos:

medio=inicio+ (fin-inicio) /2;

Quedaría aproximadamente:

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6. ¿Cómo sabemos qué hacer?

Comparamos:

*medio

con el valor que buscamos.

Hay tres posibilidades.

Caso 1: encontramos el valor

if (*medio==buscado)

Entonces terminamos.

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Caso 2: el valor buscado es menor

elseif (buscado<*medio)

Tenemos que buscar hacia la izquierda.

Movemos fin:

fin=medio-1;

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Caso 3: el valor buscado es mayor

else

Tenemos que buscar hacia la derecha.

Movemos inicio:

inicio=medio+1;

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7. Ejemplo completo

Vamos a hacer un programa que busque 20.

#include <stdio.h>

int busquedaBinaria(int *vector, int cantidad, int buscado)
{
    int *inicio = vector;
    int *fin = vector + cantidad - 1;

    while (inicio <= fin)
    {
        int *medio = inicio + (fin - inicio) / 2;

        if (*medio == buscado)
        {
            return medio - vector;
        }
        else if (buscado < *medio)
        {
            fin = medio - 1;
        }
        else
        {
            inicio = medio + 1;
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    int vector[] = {2, 5, 8, 12, 16, 20, 25, 30};
    int cantidad = 8;
    int buscado = 20;
    int posicion;

    posicion = busquedaBinaria(vector, cantidad, buscado);

    if (posicion != -1)
    {
        printf("Elemento encontrado en la posicion %d\n", posicion);
    }
    else
    {
        printf("Elemento no encontrado\n");
    }

    return 0;
}